Burkulma Nedir?

Mühendislik yapılarında bir parçanın güvenli olup olmadığını değerlendirirken çoğu zaman ilk bakılan büyüklük gerilmedir.

Uygulanan yükler altında oluşan gerilmeler malzemenin akma veya kopma sınırlarının altında kalıyorsa, tasarım ilk bakışta güvenli görünebilir.

Ancak bazı durumlarda yapı, malzeme dayanımı tükenmeden önce de geometrik olarak kararsız hale gelebilir. İşte bu davranış burkulma olarak adlandırılır.

Burkulma, özellikle bası yükü altında çalışan ince, uzun ve narin elemanlarda görülen bir stabilite kaybı problemidir.

Yapı belirli bir yük seviyesine kadar ekseni boyunca yük taşırken, kritik bir noktadan sonra ani biçimde yanal yönde sapmaya başlar.

Bu durumda sorun çoğu zaman malzemenin dayanımının aşılması değil, yapının mevcut geometrisiyle bu yükleme altında kararlı konumunu sürdürememesidir.

Bu nedenle burkulma problemi, yalnızca “gerilme ne kadar çıktı?” sorusuyla açıklanamaz. Aynı parça statik analizde düşük gerilmeler gösterse bile, stabilite açısından riskli olabilir.

Özellikle ince cidarlı, yüksek boy/en oranına sahip veya bası altında çalışan taşıyıcılarda bu durum kritik hale gelir.

Burkulma davranışı; elemanın boyuna, kesit geometrisine, cidar kalınlığına, sınır şartlarına, yükün uygulanma biçimine ve başlangıç geometrisindeki küçük kusurlara oldukça duyarlıdır.

Bu yüzden burkulma, klasik dayanım kontrolünden farklı olarak yalnızca malzeme özelliğiyle değil, doğrudan yapısal form ve stabilite ile ilgilidir.

Yani klasik olarak artan yük miktarının bir sonucu olarak gerilmenin artıp hasara sebep olması algısından farklıdır.

Bir diğer ifade ile burkulma durumunda sistem aslında çökmeye zorlanmaz, sistem mevcut düzgün olan halini koruyamaz.

Tarihsel süreçte burkulma fenomeni insanlar tarafından elbette çok fazla kez fark edilmiştir ancak bilim insanlarının gözlemlerine göre burkulma yalnızca yükün büyüklüğüne ve malzemeye değil,

• Boy,
• Uç koşulları,
• Kesitin rijitliği

Gibi diğer etmenlere de bağlı olduğunu keşfetmişlerdir. Bu etmenler arasındaki matematiksel ilişki ise şu şekilde ifade edilmiştir:

Bu denklemde;

E: Elastisite Modülü

I: Kesitin Alan Atalet Momenti

L: Etkin boy

: Burkulmaya sebep olacak minimum yük

Bu ilişkinin tek başına anlattığı çok şey vardır, örneğin bu denklem ile aşağıdakileri söyleyebiliriz.

• Elemanın biraz bile uzaması kritik yükü hızla düşürebilir.
• Eleman biraz rijitleşirse, kritik yük artar.
• Uç koşulları değişirse, davranış tamamen farklı olur.

Yani tamamen aynı malzemeden yapılmış iki eleman, sadece geometrileri yüzünden çok farklı davranabilir.

İşte bu çıkarım, dayanım tabanlı düşünceden stabilite tabanlı düşünceye geçiş için kritiktir.

Bu keşif, alışılagelmiş mühendislik sezgilerine aykırı bir gerçeği ortaya koymuştur:

• Bazen malzeme daha çok dayanabilecek kapasiteye sahip olsa bile, eleman sırf narin olduğu için dayanım limitine ulaşmadan önce burkulabilir.

Yukarıdaki formüle Euler Formülü denir. Bu formül burkulma fenomenine açıklık getiriyor olsa da tamamen ideal bir dünyada geçerlidir.

O ideal koşullara göre:

• Geometri kusursuzdur.
• Yükleme tam merkezden yapılır.
• Malzemenin davranışı kusursuz bir doğrusal elastik şeklindedir.
• Deformasyonlar küçüktür.
• Başlangıçta eleman tamamen kusursuzdur.
• Artık gerilme söz konusu değildir.
• İmalat hatası yoktur.

Oysa gerçek dünya koşullarında bunların hiçbirisi neredeyse tamamen yoktur. Bu yüzden mühendislerin şu sorulara yanıt bulmaları gerekmiştir:

• Eleman tam düz bir geometride değilse ne olur?
• Yükleme eksantrik (eksenden kaçık) ise ne olur?
• Malzeme akmaya başlarsa ne olur?
• Kesit ince cidarlıysa lokal burkulma ne yapar?
• Başlangıç kusuru kritik yükü ne kadar düşürür?

İdeal koşullarda eksenel olarak yüklenen bir kolon düşünecek olursak, kolon tam simetrik ve merkezden yüklenirse uzun süre formunu korur gibi görünür. Ancak gerçekte:

• Milimetrik bir eğrilik
• Küçük bir kaynak çekmesi
• Cıvata kaçıklığı
• Küçük bir montaj hatası
• Yükün hafif eksantrik uygulanması

Burkulma davranışını ciddi biçimde değiştirir. Bu nedenle gerçek yapılar neredeyse hiçbir zaman “kusursuz kritik yük” seviyesine ulaşmaz. Çoğu zaman daha düşük yükte sapmaya başlar. Bu nedenle mühendislikte kusurluluk (imperfection) konusu çok önemlidir.

Burkulma İle Doğal Frekans Arasındaki İlişki Nedir?

Burkulma konusu aslında statik gibi görünen ancak dinamikle derinden bağlantılı olan bir problemdir.

Bu konuyu doğal frekans ile ilişkilendirerek açıklamak gerekirse, bir sistemin doğal frekansı, sistemin rijitliği ile ilişkilidir.

Bir kolon bası yükü altına girdikçe, yanal davranış açısından “etkin rijitliği” azalır.

Yani bir kolon elemanı, bası yükü altında ezilmeye başlandığında yük arttıkça sistem yanal yönde titreşime karşı daha yumuşak hale gelir.

Bu yüzden kritik burkulma yüküne yaklaşırken doğal frekanslardan birisi düşmeye başlar. Kritik yüke tam yaklaşılınca ideal teoride bu frekans sıfıra yaklaşır.

Burkulma Modları İle Titreşim Modları Arasındaki İlişki

Hem burkulma modları hem de titreşim modları, sistemin “tercih ettiği şekilleri” ortaya çıkarır.

Modal analizde yapı, serbest titreşim yapabileceği doğal şekilleri gösterir.

Burkulma analizinde yapı, stabilitesini kaybedebileceği mod şekillerini gösterir.

Matematiksel olarak her ikisi de bir tür özdeğer problemidir. O yüzden form olarak benzer görünürler. Ancak fiziksel anlamları farklıdır:

• Modal analizde özdeğerler: frekanslar ile ilgilidir.
• Burkulma analizinde özdeğerler: kritik yük çarpanı ile ilgilidir.

Uygulamalı İnceleme: Burkulma Davranışını Simüle Etme

Burkulma kavramı teorik olarak çoğu zaman ideal kolon örnekleri üzerinden anlatılır.

Ancak bu davranış, yalnızca ders kitaplarında karşılaşılan soyut bir problem değildir.

Gündelik ürünlerden endüstriyel taşıyıcılara kadar birçok yapıda stabilite açısından belirleyici olabilir.

Bu nedenle çalışmamızın uygulama bölümünde iki farklı model tercih edeceğiz.

İlk olarak, kavramın daha sezgisel biçimde anlaşılabilmesi için ince ayaklı bir tabure modeli üzerinden temel davranışı inceleyelim.

Ardından, daha kontrollü ve teknik bir değerlendirme yapabilmek amacıyla ince cidarlı bir kolon modelini ele alıp analiz sonuçlarını bu model üzerinden detaylı olarak yorumlayalım.

Öncelikle tabure modelimizi çalışalım. Tabure modelimiz tasarımsal olarak birbirinin tamamen aynısı olan ve kabuk mesh olarak modellemeye uygun ince saclardan oluşmaktadır.

Bu şekilde modellemek hesap yükümüzü azaltacak, sonuçları daha kısa sürede elde etmiş olacağız.

Çelik malzemelerin üzerindeki ahşap oturma alanı incelememiz açısından kritik olmayıp deformasyonu da araştırdığımız sonuçları ilgilendirmemektedir.

Bu nedenle o yapıyı sistemde rijit bir gövde olarak tanımlıyoruz.

İlk aşamada model üzerinde lineer statik analiz yaptık. Elde edilen gerilme dağılımı, yapının klasik dayanım yaklaşımına göre güvenli göründüğünü göstermektedir.

Maksimum Von Mises gerilmeleri ayakların alt bölgelerinde toplanmış, ancak bu değerler malzemenin akma sınırının oldukça altında kalmıştır.

Başka bir ifadeyle, yalnızca statik gerilme sonuçlarına bakıldığında yapının riskli olduğu düşünülmeyebilir.

Burada şunu da söyleyebiliriz, gerilme değerlerini farklı malzemelerden dolayı okumak ve hangi parçanın hangi akma limitine ne kadar yakın olduğunu anlamak kolay olmayabilir.

Bu gibi durumlarda, malzemelerin her birinin mevcut gerilmeleri ile akma gerilmelerini kıyaslayan ve akmaya göre (dilerseniz tanımı kopmaya veya belirlediğiniz başka bir gerilme değerine göre özelleştirebilirsiniz) oranlayarak, akma limitine ne kadar uzakta olunduğunu gösteren emniyet faktörü grafikleri oluşturabilirsiniz.

Bu grafikten de görüldüğü üzere sistem şu ada mevcut yükün minimum 21.4 katını taşıyabilir.

Statik analiz ve akmaya göre emniyet faktörü grafikleri, yapının malzeme dayanımı açısından güvenli göründüğünü göstermektedir.

Ancak ince ve bası altında çalışan taşıyıcı sistemlerde güvenlik yalnızca gerilme seviyeleri ile değerlendirilemez, bunu artık biliyoruz.

Şimdi bu yapının lineer burkulma analiz sonuçlarını görelim.

Lineer burkulma analizinde elde edilen sonuçlar iki ana bileşenden oluşur: burkulma modları ve bu modlara karşılık gelen özdeğerler.

Burkulma modları, yapının stabilitesini kaybetmeye eğilimli olduğu karakteristik şekilleri gösterirken özdeğerler ise bu davranışın uygulanan referans yükün kaç katında kritik hale geleceğini ifade eden yük çarpanlarıdır.

Başka bir ifadeyle, özdeğer ne kadar büyükse, yapının ideal lineer kabul altında o moda karşı direnci o kadar yüksek kabul edilir.

Matematiksel olarak lineer burkulma analizi, mevcut gerilme durumunun yapı rijitliği üzerindeki etkisini dikkate alarak bir özdeğer problemi çözer.

Bu çözüm sonucunda her mod için bir özdeğer elde edilir. Her bir mod şekli, ilgili özdeğer ile birlikte değerlendirilir.

Yani mod şekli bize yapının nasıl kararsızlaşmaya eğilimli olduğunu, özdeğer ise bu eğilimin hangi yük mertebesinde ortaya çıkacağını söyler.

Bu çalışmada elde edilen ilk dokuz özdeğer sırasıyla yaklaşık 169.02, 169.02, 169.11, 171.22, 182.90, 182.90, 182.91, 182.96 ve 201.78 olarak bulunmuştur.

İlk modların birbirine oldukça yakın çıkması dikkat çekicidir. Bu durum, yapının simetrik geometrisi nedeniyle benzer yük seviyelerinde birden fazla yanal stabilite kaybı biçimine yatkın olduğunu göstermektedir.

Özellikle dört ayaklı ve düzenli sistemlerde bu tür birbirine yakın modlar beklenen bir durumdur.

Bu noktada “yapı burkulma açısından güvenli midir?” sorusu doğal olarak ortaya çıkar.

Yalnızca lineer burkulma analizi sonuçlarına bakıldığında, ilk özdeğerin yaklaşık 169 olması, uygulanan referans yükün yaklaşık 169 katına ulaşılmadan bu ideal lineer modelde ilk burkulma modunun kritik hale gelmeyeceğini göstermektedir.

Eğer statik analizde kullanılan yük gerçek servis yükünü temsil ediyorsa, bu sonuç ilk bakışta yapının burkulma açısından oldukça yüksek bir rezerv taşıdığı izlenimini verir.

Ancak burada önemli bir noktayı vurgulamak gerekir: bu değerlendirme, kusursuz geometri, tam merkezsel yükleme ve doğrusal elastik davranış gibi ideal kabullere dayanmaktadır.

Dolayısıyla bu sonuç, yapının gerçek hayatta da aynı düzeyde güvenli olduğunu tek başına garanti etmez.

Burada “kritik yük” kavramını da tanımlamak gerekir. Kritik yük, yapının mevcut düzgün ve kararlı formunu koruyamayarak burkulmaya başladığı teorik yük seviyesidir.

Lineer burkulma analizinde bu değer, genellikle şu mantıkla elde edilir:

Kritik Yük = Özdeğer × Referans Yük

Bu nedenle bu model için ilk kritik yük, birinci moda ait özdeğer ile kullanılan referans yükün çarpımına eşittir.

Yani referans yükün büyüklüğü PPP ise, ilk kritik yük yaklaşık 169.02 × P olacaktır.

Eğer örneğin lineer statik analizde 1 kN’luk bir referans yük kullanılmış olsaydı, bu durumda ilk kritik yük yaklaşık 169.02 kN olarak yorumlanabilirdi.

Dolayısıyla kritik yükü sayısal olarak tam ifade edebilmek için, lineer burkulma analizinde esas alınan referans yükün ne olduğu mutlaka bilinmelidir.

Lineer burkulma analizleri mühendislikte oldukça değerli bir ilk değerlendirme aracıdır. Özellikle:

• yapının stabilite açısından hassas olup olmadığını hızlı görmek,
• hangi bölgelerin kritik taşıyıcı elemanlar olduğunu belirlemek,
• hangi modların öne çıktığını anlamak,
• yük seviyeleri arasında yaklaşık bir karşılaştırma yapmak,
• geometri değişikliklerinin burkulma davranışına etkisini hızlıca incelemek

için son derece kullanışlıdır.

Bu nedenle bu analizler, tasarımın erken aşamalarında ve farklı alternatiflerin karşılaştırılmasında çok değerlidir.

Bu çalışmada da lineer burkulma analizi, statik olarak güvenli görünen bir sistemde kritik davranışın aslında ayaklarda toplandığını göstermiştir.

Bu açıdan sonuç oldukça anlamlıdır. Yani lineer statik analiz yalnızca gerilme seviyelerini gösterirken, lineer burkulma analizi aynı sistemin stabilite açısından hangi taşıyıcı elemanlarda hassaslaştığını ortaya koymuştur.

Bununla birlikte, lineer burkulma analizinin önemi her durumda aynı değildir.

Eğer yapı çok narin ise, ince cidarlı ise, yük eksantrik uygulanıyorsa, imalat kusurları bekleniyorsa, bağlantılar ideal değilse veya gerçek davranışta büyük yer değiştirmeler oluşabilecekse, yalnızca lineer burkulma sonucu ile karar vermek yeterli olmayabilir.

Çünkü bu analiz, ideal koşullardaki teorik stabilite kaybını gösterir; gerçek yapı davranışı ise çoğu zaman başlangıç kusurları, geometrik doğrusal olmama, malzeme akması, temas değişimi ve bağlantı rijitliği gibi etkilerden ciddi biçimde etkilenir.

Bu nedenle ileri araştırma gerektiğinde özellikle şu başlıklar incelenmelidir:

• Geometrik kusurluluklar: ayaklarda başlangıç eğriliği veya küçük kaçıklıklar var mı?
• Yük eksantrisitesi: yük gerçekten tam merkezden mi uygulanıyor?
• Geometrik doğrusal olmama: yük arttıkça büyük yer değiştirmeler davranışı ne kadar değiştiriyor?
• Malzeme doğrusal olmaması: akma ya da plastikleşme kritik hale geliyor mu?
• Bağlantı ve sınır şartları: taban ve üst birleşimler ideal kabul edildiği kadar rijit mi?
• İnce cidarlı davranış: global burkulmaya ek olarak yerel burkulma riski var mı?
• Gerçek servis koşulları: dinamik etki, darbe, asimetrik yükleme veya kullanım kaynaklı düzensizlikler mevcut mu?

Bu tür durumlarda bir sonraki adım genellikle geometrik doğrusal olmayan analiz, gerekirse başlangıç kusuru tanımlanmış nonlineer burkulma incelemesi ve bazı durumlarda malzeme doğrusal olmamasını içeren daha gelişmiş analizler olur.

Başka bir ifadeyle, lineer burkulma analizi yapının stabilite karakterini anlamak için çok güçlü bir ilk adımdır. Ancak tasarım kararının tamamını tek başına belirlemesi gereken nihai araç değildir.

Gelecek yazımızda daha ileri burkulma durumlarını, burkulma sonrası analiz sonuçlarını ve burkulma sonrası için deformasyon hesaplama gibi konuları ele alıyor olacağız.

Yapılarınızın stabilite analizleri ve ileri mühendislik simülasyonları için uzman ekibimizle iletişime geçebilirsiniz.