Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), partikül tabanlı bir sayısal analiz yöntemidir ve özellikle sıvıların ve elastik/plastik deformasyonların dinamik simülasyonlarında kullanılır. Bu yöntem, her bir partikülün (veya nokta) belirli bir fiziksel özellik taşıyan bir küme oluşturduğu ve bu kümelerin birbirleriyle etkileşime girerek sistemin genel davranışını oluşturduğu bir yaklaşımdır.

SPH Yönteminin Temel Özellikleri

1.Partikül Bazlı Yöntem: SPH, geleneksel ağ tabanlı (mesh-based) yöntemlerin aksine, partikül (nokta) tabanlı bir tekniktir. Bu, geometriyi tanımlamak için bir ağ yapısına ihtiyaç duymadan, doğrudan fiziksel noktalar kullanarak sistemin simülasyonunu yapmayı sağlar. Bu, özellikle karmaşık geometrilerde veya serbest yüzeylere sahip sıvılarda avantaj sağlar.

2.Kesintisiz Alanlar İçin Uygulama: SPH, özellikle kesintisiz ve dinamik alanlarda çalışan bir tekniktir. Yani, sıvılar, gazlar ve deformasyona uğramış katı malzemeler gibi fiziksel sistemler için uygundur.

3.Yüzey Tetiklemeli Etkileşim: SPH, sıvı-akışkan simülasyonları için idealdir, çünkü sıvıların yüzeydeki etkileşimlerini (örneğin sıçrama, damlacıkların çarpması) hassas bir şekilde modelleyebilir. Ayrıca, sıvı ve katı malzemeler arasındaki etkileşimi de başarıyla simüle eder.

SPH’nin Kullanım Alanları

1.Sıvı Dinamiği: SPH, sıvıların ve gazların dinamik davranışlarını modellemek için kullanılır. Özellikle serbest yüzeyli akışlar (örneğin, okyanus dalgaları, su yüzeyi, su ile etkileşimdeki katı malzemeler) için çok uygundur.

Örnek: Bir sıvının bir tanktan boşaltılması, dalga hareketleri, sıvıların serbest yüzeylerinde görülen sıçramalar.

2.Çarpma ve Etkileşim Simülasyonları: SPH, partiküller arasındaki çarpma ve etkileşimleri modellemek için kullanılır. Bu, özellikle sıvılarla ilgili çarpma, sıçrama, kayma gibi olayların simülasyonlarında önemlidir.

Örnek: Sıvının bir katı yüzeye çarpması ve sıçraması, tıkanma veya sıvı şok dalgaları.

3.Katı ve Sıvı Etkileşimleri: SPH, katı malzemeler ile sıvıların etkileşimlerini modelleyebilir. Bu, özellikle fluid-structure interaction (FSI) senaryolarında, sıvıların katı malzemelere uyguladığı kuvvetlerin incelenmesinde kullanılır.

Örnek: Bir geminin su üzerinde hareketi, bir sıvı tankının içindeki sıvıların bir duvara çarpması.

4.Termal Analizler: SPH, ısı transferi ve termal etkileşimler gibi fiziksel olayları da modelleyebilir. Bu, sıvıların veya gazların ısınma ve soğuma süreçlerini simüle etmek için kullanılır.

5.Deformasyon ve Akışkanlı Malzeme Simülasyonları: SPH, özellikle plastik ve elastik deformasyonlar gösteren malzemelerin simülasyonlarında da etkili bir şekilde kullanılabilir.

Örnek: HDPE (High-Density Polyethylene) gibi malzemelerin plastik deformasyonlarının simülasyonu.

SPH Yönteminin Faydaları

– Karmaşık Geometriler ve Serbest Yüzeyler İçin Uygunluk: Mesh tabanlı yöntemlere kıyasla, SPH özellikle karmaşık geometrik şekiller veya serbest yüzeyli sıvılar gibi durumlar için uygundur. SPH’nin partikül tabanlı yapısı, geometrinin herhangi bir ağ yapısına bağlı kalmadan modellenmesini sağlar.

– Yüksek Dinamik Olayların Modellemesi: SPH, sıvıların hızlı dinamik davranışlarını modelleyebilme yeteneğine sahip olup, sıçrama, patlama, sıvı-akışkan çarpışmaları gibi olayları başarıyla simüle edebilir.

– Kesintisiz Alanlar İçin Etkili Çözüm: SPH, kesintisiz alanlarda, sıvılar ve gazlar gibi akışkanların, katı malzemelerle etkileşimini modellemek için idealdir.

SPH’nin Dezavantajları

– Hesaplama Yoğunluğu: SPH, partikül tabanlı bir yöntem olduğu için, çok yüksek partikül sayılarında hesaplama kaynaklarını hızlı bir şekilde tüketebilir. Bu, özellikle çok büyük sistemlerin simülasyonlarında bir dezavantaj olabilir.

– Parametre Ayarları: SPH analizleri, doğru parametrelerin belirlenmesini gerektirir. Özellikle, partiküller arası etkileşimler ve EOS (Equation of State) gibi parametrelerin doğru tanımlanması gerekir.

SPH Metodu vs. CFD: Yapısal Analiz ile Etkileşimde Avantajlar ve Tercih Sebepleri

SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) ve CFD (Computational Fluid Dynamics), sıvıların ve akışkanların simülasyonu için kullanılan iki farklı sayısal analiz yöntemidir. Her ikisi de farklı fiziksel olayları modellemek için kullanılsa da, kullanım alanları ve avantajları bakımından bazı belirgin farklar vardır. SPH, genellikle partikül tabanlı bir yöntem olarak sıvıların ve akışkanların dinamik davranışlarını modellerken, CFD ise ağ tabanlı bir yöntemdir ve akışkanlar ve ısı transferi gibi problemleri çözmek için kullanılır.

1.SPH’nin Yapısal Analizle Etkileşimi ve CFD’nin Sınırlamaları

SPH, partikül tabanlı bir yöntem olduğundan, yapısal analizle etkileşimde genellikle daha avantajlıdır. Bunun birkaç nedeni vardır:

– Serbest Yüzey ve Değişken Geometri: SPH, serbest yüzeyli sıvıların (örneğin, su veya yağ) dinamik hareketlerini simüle etmek için mükemmeldir. Akışkanlar belirli bir yüzeye çarptığında, sıçrama, deformasyon ve çarpma gibi olaylar oldukça hızlı gerçekleşir ve bu tür olayları simüle etmek için SPH’nin partikül tabanlı yapısı oldukça etkilidir. CFD, akışkanların sürekli akışını modellemek için daha uygunken, serbest yüzey etkileşimleri, aniden değişen geometri gibi durumlar için genellikle yetersiz kalabilir.

– Yapısal-Mekanik Etkileşimler: SPH, fluid-structure interaction (FSI) (sıvı-yapı etkileşimi) simülasyonları için son derece uygundur. Özellikle deforme olmuş yapılar ve katı-sıvı etkileşimleri söz konusu olduğunda, SPH’nin partiküller arasındaki etkileşimleri doğrudan çözmesi büyük avantaj sağlar. Bu tür etkileşimler, özellikle katı malzemelerin deformasyonları veya sıvıların hızla değişen davranışları söz konusu olduğunda, SPH ile modellenmesi daha kolaydır.

2.CFD’nin Avantajları ve Sınırlamaları

CFD, akışkanların ve sıvıların davranışlarını modelleme konusunda çok güçlüdür, ancak bazı sınırlamaları vardır:

– Sürekli Akışlar İçin Uygun: CFD, sürekli akışkanların hareketlerini, ısınma ve soğuma gibi termal etkileri modellemek için idealdir. Bu, sıvıların belirli bir akışkan sınırında hareket ettiği, katı malzemelerin genellikle statik olduğu senaryolar için uygundur. Ancak, SPH gibi partikül tabanlı yöntemler, akışkanların serbest yüzeylerini ve sıçrama gibi dinamik olaylarını modellemede daha başarılıdır.

– Ağ Bağımlılığı: CFD, bir ağ yapısına dayanır ve bu ağın yoğunluğu, simülasyonun doğruluğunu doğrudan etkiler. Ağ yapısının dinamik değişimi ve serbest yüzeylerin modellenmesi CFD’de zordur. Örneğin, sıvıların yüzeye çarpması ve sıçraması gibi olaylar, CFD’yi kullanırken genellikle zorlayıcı olabilir.

3.SPH’nin CFD’ye Göre Avantajları:

– Serbest Yüzeylerin Simülasyonu: SPH, serbest yüzeylerin (yani, sıvıların yüzeyindeki dalgalanma, sıçrama, köpürme vb.) simülasyonunda oldukça başarılıdır. Özellikle suyun farklı yüzeylere çarpması ve sıçraması gibi dinamik olaylar, SPH ile daha doğru bir şekilde modellenebilir. CFD ile aynı etkiyi elde etmek oldukça zor olabilir.

– Deforme Olmuş Yapılar ve Akışkanlar: SPH, yapısal deformasyonlar ile akışkan etkileşimini bir arada simüle edebilme yeteneğine sahiptir. Bu özellik, özellikle sıvıların katı yüzeylere etki ettiği ve yapının deforme olduğu durumlarda büyük bir avantaj sağlar. CFD ise daha çok katı yapıların hareket etmediği, yalnızca sıvının davranışının modellediği durumlar için daha uygundur.

Mesh Bağımsızlık: SPH, mesh tabanlı bir yaklaşım yerine partikül tabanlıdır, bu da çok karmaşık geometrilerin ve serbest yüzeylerin modellenmesinde büyük avantaj sağlar. CFD, genellikle ağın yoğunluğunu ve yapısını optimize etmeyi gerektirir, bu da bazı karmaşık geometrilerde ve dinamik olaylarda zor olabilir.

4.SPH’nin Tercih Edilmesinin Sebepleri:

– Daha Yüksek Dinamik Olayların Modellemesi: SPH, sıvıların aniden değişen ve dinamik hareketlerine uygun olarak tasarlanmıştır. Sıçrama, çarpma ve sıvı yüzeyi gibi olayları modellemek için mükemmeldir. Bu tür olayları daha doğrusal ve doğru bir şekilde modellemek için SPH genellikle tercih edilir.

Fluid-Structure Interaction (FSI): SPH, sıvıların yapılar üzerindeki etkisini inceleyen FSI analizlerinde oldukça kullanışlıdır. Özellikle sıvının deformasyona uğrattığı yapıların simülasyonu için bu yöntem ideal bir yaklaşımdır. CFD ise sıvının dinamik akışını modellemeye odaklandığı için yapısal etkileşimler için yeterli esnekliği sağlamaz.

Vaka Çalışması: Su Dolu Tankın Düşme Analizi

Bu vaka çalışmasında, SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) yöntemi kullanarak, su dolu bir tankın düşme analizini gerçekleştireceğiz. Bu analizde, suyun tankla etkileşimini ve serbest yüzey hareketlerini simüle edeceğiz. Bu tür bir analiz, özellikle sıvı-akışkan etkileşimlerinin doğru bir şekilde modellenmesini gerektirir ve US-UP (Unified State Equation of State) modelinin doğru malzeme parametreleriyle kullanılması kritik öneme sahiptir.

SPH ve EOS Modelinin Seçimi:

SPH, sıvıların dinamiklerini simüle etmek için sıklıkla kullanılan bir metottur. SPH’nin sunduğu avantajlar, sıvıların hareketini, serbest yüzey etkileşimlerini ve sıkıştırılabilirliğini doğru şekilde modelleyebilmesidir. Ancak, sıvıların davranışlarını doğru şekilde modellemek için, uygun bir Equation of State (EOS) modelinin seçilmesi gereklidir.

Bu vaka çalışmasında, US-UP EOS modeli, suyun sıkıştırılabilirlik özelliklerini ve basınç-altında gösterdiği davranışları doğru şekilde simüle edebilmesi nedeniyle seçilmiştir. US-UP, suyun farklı sıcaklık ve basınç koşullarındaki davranışlarını doğru şekilde modellemek için en uygun seçimdir.

Neden US-UP Modelini Seçiyoruz?

US-UP modeli, sıvıların sıkıştırılabilirliğini ve basınç, sıcaklık gibi parametreler arasındaki ilişkiyi doğru bir şekilde tanımlar. Su gibi sıkıştırılabilir sıvılar için ideal olan bu model, tank içerisindeki suyun hareketi, tankın düşme sırasında suyun sıçraması, tank duvarlarıyla etkileşimi ve serbest yüzey davranışlarını doğru şekilde modellemek için gereklidir. Ayrıca, US-UP sıvıların basınç altındaki davranışlarını, yoğunluk değişimlerini ve sıcaklık etkilerini simüle edebilme yeteneğine sahiptir. Bu, analizde doğruluğu artıran önemli bir faktördür.

US-UP İçin Malzeme Parametreleri

US-UP EOS modelini kullanarak, suyun doğru şekilde simüle edilmesi için bazı temel malzeme parametrelerinin doğru belirlenmesi gerekmektedir. Aşağıda, su için seçilen malzeme parametrelerini ve bu parametrelerin fiziksel anlamlarını bulabilirsiniz:

1.C0 (Sıkıştırılabilirlik Parametresi):

Değer: 1450 m/s

Açıklama: C0, sıvının ses hızına yakın bir değeri ifade eder ve suyun sıkıştırılabilirliğini tanımlar. Bu parametre, sıvının basınç altında nasıl sıkıştığını ve akış sırasında nasıl bir davranış sergileyeceğini belirler.

2.γ (Adyabatik Katsayı):

Değer: 7.15

Açıklama: Bu parametre, sıvının adyabatik sıkıştırılabilirliğini belirtir. Yüksek sıcaklık ve basınç altında suyun davranışlarını etkileyen bir faktördür.

3.ρ0 (Başlangıç Yoğunluğu):

Değer: 1000 kg/m³

Açıklama: Başlangıç yoğunluğu, sıvının referans durumundaki yoğunluğudur. Bu parametre, tüm simülasyon boyunca suyun temel yoğunluk bilgisini sağlar.

4.B (Sıkıştırılabilirlik Modülü):

Değer: 2.2 × 10⁹ Pa

Açıklama: Bu parametre, sıvının sıkıştırılabilirlik modülünü belirtir. Su gibi sıkıştırılabilir sıvılar için, sıkıştırma sırasında gösterdiği davranışı modellemek için gereklidir.

5.K (Isı Kapasitesi):

Değer: 4186 J/(kg·K)

Açıklama: Su için bu parametre, suyun sıcaklık değişimlerine karşı gösterdiği tepkiyi ifade eder. Bu, tank içerisindeki suyun sıcaklık dalgalanmalarını anlamamıza yardımcı olur.

6.Viskozite (μ):

Değer: 0.001 Pa·s (Newtonian)

Açıklama: Suyun viskozitesi, sıvının içsel sürtünme kuvvetini belirtir. Bu parametre, sıvının akışkanlık özelliğini yansıtarak, tank içindeki suyun hareketini etkiler.

Simülasyon ve Sonuçlar

Simülasyon, tankın düşme hareketi sırasında suyun tank duvarları ile etkileşimini ve serbest yüzey hareketlerini simüle edecektir. Burada, General Contact özellikleriyle tankın dış yüzeyi ile zemin arasındaki etkileşim, suyun hareketini ve sıçramalarını modellemek için kullanılacaktır. SPH partikülleri kullanılarak suyun her bir küçük birimi modelenecek ve bu birimlerin tankla etkileşimi hesaplanacaktır.

– Tankın Düşme Hareketi: Tank serbest düşerken, içindeki suyun hareketi ve sıçraması gözlemlenecektir. Bu esnada, suyun sıkıştırılabilirlik ve serbest yüzey hareketleri önem kazanır. US-UP modeli sayesinde, suyun sıkışması, basınç artışı ve yüzey dalgaları doğru şekilde hesaplanacaktır.

– Su ve Tank Etkileşimi: Su tankın iç yüzeyi ile sürekli temas halinde olduğundan, tankın dış yüzeyine uygulanan General Contact tanımlamaları sayesinde, suyun tank duvarları ile etkileşimi otomatik olarak hesaplanacaktır. Bu etkileşimde, viskozite, yoğunluk ve basınç gibi parametreler etkili olacaktır.

Sonuçlar:

Simülasyon sonucunda, su dolu tankın düşme hareketi sırasında suyun nasıl sıçradığı, tankın iç yüzeyini nasıl etkilediği ve serbest yüzeydeki hareketin nasıl gerçekleştiği gözlemlenebilir. Bu tür bir simülasyon, sıvıların sıkıştırılabilirliği, akışkanlıkları ve yüzey hareketlerini anlamamıza yardımcı olur ve tasarımlarımızda daha doğru tahminler yapabilmemizi sağlar.